11.  В машинах многие детали соединены между собой. По признаку возможности разборки соединения делят на неразъемные, которые нельзя разобрать без разрушения или повреждения, и разъемные. Рассмотрим две соединяемые детали, одна из которых имеет наружную цилиндрическую сопрягаемую поверхность (охватываемая деталь), а другая – внутреннюю цилиндрическую сопрягаемую поверхность (охватывающая деталь). В соединении этих деталей сопрягаемые поверхности находятся во взаимодействии. Неразъемное соединение рассматриваемых деталей называется цилиндрическим соединением с натягом. Такие соединения очень широко применяются. Нагрузка через цилиндрическое соединение с натягом чаще всего передается за счет сил трения, которые порождаются контактным давлением, ассиметрично распределенным по сопрягаемым поверхностям соединяемых деталей. При этом величина передаваемой через соединение нагрузки зависит от целого ряда параметров (см. /1/), но наиболее значимым или ключевым параметром является величина натяга. Для расчета цилиндрических соединений с натягом используют зависимости Ляме.                                                      Разъемные соединения рассматриваемых деталей также широко применяются в машиностроении. Например, в резьбовых соединениях (рис. 1, а), в различных опорах и шарнирах (рис. 1, б), при определенных допущениях в клеммовых соединениях (рис. 1, в) и в другие соединениях и узлах.

Рис. 1. Примеры конструкций разъемных соединений деталей с цилиндрическими сопрягаемыми поверхностями.

Разъемные соединения деталей с цилиндрическими сопрягаемыми поверхностями можно условно разделить на две группы. В разъемных соединениях первой группы между отверстием охватывающей детали и цилиндрической поверхностью охватываемой детали имеется конструктивный зазор, который сопоставим с миллиметрами или десятками миллиметров. В этом случае в зависимости от назначения и требуемой точности расчета считают, что после приложения силы  F(см. рис. 1):                                                                             – детали взаимодействуют по начальной линии контакта, вдоль которой действует распределенная (погонная) нагрузка  q = F / L   (L – протяженность контакта);                            – используя задачу Герца /1/, детали взаимодействуют по плоской линейчатой контактной поверхности, на которой действует контактное давление. Эпюра контактного давления постоянна вдоль площадки контакта, а поперек – распределяется по уравнению эллипса. Формулы Герца позволяют определить размеры площадки контакта, максимальное значение контактного давления и напряженное состояние деталей.                                        Чаще всего в разъемных соединениях второй группы номинальные значения диаметра отверстия охватывающей детали и диаметра цилиндрической поверхности охватываемой детали одинаковы, а зазор мал и определяется полями допусков на указанные диаметры сопрягаемых поверхностей деталей. К этой группе также надо отнести соединение деталей с конструктивным зазором между их сопрягаемыми поверхностями, если по отношению к диаметру отверстия охватывающей детали этот зазор мал и задача Герца неприменима.              В курсе «Детали машин» для расчета разъемных соединениях второй группы принято использовать, так называемые, напряжения смятия. При этом в расчет величина зазора, которая является ключевым параметром для указанных соединений, не входит. Причина заключается в том, что отсутствует достаточно достоверная и простая в применении инженерная методика расчета разъемных соединений по цилиндрическим поверхностям с малым зазором.

Анализ конструкций разъемных соединений по цилиндрическим поверхностям с малым зазором. Рассмотрим упрощенную расчетную схему взаимодействия охватываемой детали 1 и охватывающей детали 2, выполненной в виде кольца, см. рис. 2.

Рис. 2. Геометрические параметры. На рисунке обозначены все радиусы этих деталей, а также радиальный зазор  ε = r₂ – r₁                       (1)

По разрабатываемым инженерным методикам расчета необходимо определять размеры площадки контакта, вид эпюры контактного давления после приложения нагрузки и напряженно-деформированное состояние соединяе-мых деталей. Для анализа влияния на указанные параметры соотношения размеров охватывающей детали 2 введем безразмерную толщину этой детали   h =( r₃ – r₂ ) / r₂                  (2)

В общем случае напряжения, действующие в охватывающей детали, можно условно разделить на контактные  σ_Н  и изгибные s_F. Если безразмерная толщина  h близка к нулю, то охватывающую деталь можно считать тонкостенной, в которой доминируют изгибные напряжения s_F, а контактные напряжения  σ_Н  можно считать пренебрежимо малыми. Если безразмерная толщина  h  велика, то охватывающую деталь можно считать безграничной в радиальном направлении, и в этой детали действуют только контактные напряжения σ_Н. При этом форма в плане охватывающей детали может быть любой. Если   h  имеет средние значения, то при расчетах надо учитывать изгибные и контактные напряжения. Таким образом, мы имеем три зоны, определяемые жесткостью охватывающей детали, см. табл. 1. В этой таблице по усредненным оценкам представлены ориентировочные границы этих зон.

Таблица 1.
 

В таблице 1 для каждой зоны эпюра контактного давления р(φ) распределена на дуге, соответствующей углу контакта 2 φ₀  (для расчетов удобен параметрφ₀ – полуугол контакта). Инженерные методики расчета удалось разработать для  I  зоны и  III зоны