6) Анализ и моделирование систем.

 

Моделью называют отобра­жение определенных характеристик объекта с целью его изучения. Любая исследовательская и проектная деятельность так или иначе связана с построением моделей. Проект машины, завода, чертеж детали, макет нового здания или самолета — все это модели будущих реальных объектов. Изучение явлений, происходящих в природе, в сфере деятельности людей (экономической, политической, общест­венной) также связано с их моделированием. Модель позволяет выделить из всего многообразия проявлений изучаемого объекта лишь те, которые необходимы с точки зрения решаемой проблемы, т. е. модель — не точная копия объекта, а отражение лишь опре­деленной части его свойств. Поэтому центральной проблемой модели­рования является разумное упрощение модели, т. е. выбор степени подобия модели и объекта.

В этой связи рассмотрим понятия изоморфизма и гомоморфизма. Если элементы, связи и преобразования системы А и системы В находятся во взаимно однозначном соответствии, то эти системы изоморфны. Если между двумя объектами установлен изоморфизм относительно выделенной совокупности элементов, связей и преобразований, то каждый из этих объектов может служить моделью другого. Следовательно, с точки зрения результатов исследования, не имеет значения, какой из этих объектов будет изучаться. Выбор из них в качестве модели определяется удобствами исследования.

Система В называется гомоморфной относительно системы   А, если каждой связи, элементу и преобразованию системы А соответствуют определенный элемент, связь и преобразование в системе В. В отличие от изоморфизма при гомоморфизме со­ответствие между системами направлено в одну сторону, т.е. нескольким элементам, связям и преобразованиям системы А могут соответство­вать один элемент, одна связь и одно преобразование в системе В. Следовательно, гомоморфный образ в общем случае является упрощенной моделью, частным описанием отображаемой системы. Обычно модель конструируется как гомоморфный образ объекта и как изоморфный образ изучаемых свойств и характе­ристик. Таким образом, мо­дель есть система, свойства которой достаточно близки К свойствам изучаемой системы.

Модели могут быть реализованы как физическими, так и абстрактными системами. Соответственно различают физические и абстрактные модели. Физическими моделями являются, например макеты приборов, сооружений машин. К физическим относятся также электрические модели объектов и явлений.

В абстрактных моделях описание объектов или явлений делается на каком-либо языке. В качестве языков моделирования могут использоваться, например, естественный язык, язык чертежей, схем, математический язык. Описание объекта или явления, сделанное на математическом языке, называют математической моделью.

Примером математической модели может служить дифференциаль­ное уравнение вида , описывающее процесс свободных колебаний пружинного маятника. Здесь т – масса груза; у(t) - отклонение центра масс груза от положения равновесия в момент времени t; жесткость пружины.

График свободных колебаний пружинного маятника также яв­ляется его абстрактной моделью, в которой использован графический язык описания. Как известно, одним и тем же дифференциальный уравнением часто можно описать явления, имеющие различную физическую природу. Так, приведенное выше уравнение описывает также свободные колебания в электрическом контуре LC. Это значит, что свойства колебаний в пружинном маятнике и в контуре LC одинаковы и последний может рассматриваться как электрическая модель пружинного маятника.

Представление реального объекта как системы, использование системных понятий при его моделировании послужили методологи­ческой основой для ряда принципов исследования, объединенных общим названием системный анализ. Рассмотрим некоторые из этих принципов, важные с точки зрения дальнейшего изложения. Каж­дую систему в иерархии систем можно исследовать в двух аспектах — как элемент более широкой системы и как совокупность взаимосвя­занных элементов. Два аспекта обусловливают два принципиально различных подхода к анализу систем: микроанализ (микроподход) и макроанализ (макроподход).

Микроанализ системы ведется в направлении изучения и моде­лирования ее структуры и свойств элементов. При этом, естественно, предполагается, что элементы и связи доступны для наблюдения. Часто микроанализ сводится к исследованию функций элементов и процесса функционирования системы.

Макроанализ концентрирует внимание исследователя на системе в целом, ее свойствах, поведении, взаимодействии с окружающей средой. Лишь с этой точки зрения исследователя интересуют свой­ства элементов системы и ее внутренняя структура. Результатом макроанализа является макроскопическое описание (макромодель) системы. Часто для построения макромодели система рассматри­вается в виде «черного ящика». Это образное понятие означает, что внутреннее устройство системы вследствие каких-либо причин скрыто от исследователя. Наблюдаемы лишь связи системы с внеш­ней средой. Изучая изменение выходов системы в зависимости от вариации входных воздействий, исследователь получает представле­ние о свойствах системы, а в тех случаях, когда это требуется, строит гипотезы о ее внутреннем строении. Такой метод исследования и моделирования называют методом черного ящика.