35)Типовые воздействия. Показатели качества

 

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности систем автоматического управления. К ним предъ­являются определенные требования качества. Наиболее полной

характеристикой качества систем авто­матического управления является теку­щая ошибка е' (t) = x (t) — х⁰ (t) или

 

е (t) = х⁰ (t) — x (t)                                     (6.1)

 

 

где х⁰ (t) — заданное (невозмущенное) движение; х (t) — фактическое (возмущенное) движение.

Ошибки е' (t) и е (t) отличаются толь­ко знаком. Использование ошибки е (t), определяемое соотношением (6.1), связано с тем, что при  [задающее воздействие] она совпадает с величиной на выходе сравнивающего устройства, если к нему не приложено возмущение.

Пусть на систему действуют два внешних воздействия: задаю­щее воздействие  и возмущение  (рис. 6.1), причем .

Так как x (t) = W_xg (p) g (t) + W_xf (p) f (t), то

 

e (t) = g (t) – x(t) = W_eg (p) g (t) – W_xf (p) f (t),           (6.2)

 

где W_eg (p) = 1 – W_xg (p).

Напомним, что W_xg (p), W_xf (p), W_eg (p) — передаточные функ­ции системы (в операторной форме), причем первый индекс снизу указывает на выходную, а второй индекс — на входную величины, относительно которых определяются эти передаточные функции.

Представим ошибку в виде суммы , где  ошибка, обусловленная входным задающим воздействием  (ошибка от задающего воздействия);  — ошибка, обуслов­ленная входным возмущением  (ошибка от возмущения). Ошибки от задающего воздействия и возмущения определяются независимо друг от друга: при определении  можно принять , а при определении  — воздействие g (t) = 0.

Из (6.2) следует, что

 

                                            ;                              (6.3)

                                            ;                           (6.4)

 

Если возмущение  приложено не в точке приложения задаю­щего воздействия, то ошибку от возмущения можно также опреде­лить по формуле

                                                                       (6.5)

 

Если возмущение приложено в одной точке с задающим воздей­ствием, то по формуле (6.5) определяется не ошибка от возмущения, а разность:

Типовые воздействия. Ошибка е (t) зависит как от свойства системы, так и от вида входных воздействий. Для одной и той же системы она различна в зависимости от входных воздей­ствий. Поэтому при определении качества системы используют так называемые типовые воздействия, в качестве которых обычно при­нимают ступенчатое воздействие  линейно изменяющееся воздействие  , гармоническое воздействие  и др.

Качество системы в переходном и установившемся режимах. Различают качество системы в переходном и установившемся ре­жимах. Под качеством системы в переходном режиме понимают свойство системы на начальном отрезке времени [t₀, t] (t₀ — момент приложения на систему воздействия); под качеством системы в уста­новившемся режиме — свойство системы в асимптотике при .

Для оценки качества в переходном режиме используют ступен­чатое воздействие . Вид кривой переходного процесса не за­висит от величины А₀; обычно принимают А₀ = 1. При этом

 

 ,

 

где  и  — переходные функции [h_g (t) = x (t) при g (t)  = 1(t) и f (t) = = 0; h_f (t) при  f (t) = 1(t) и g (t) = 0].

Из приведенных соотношений видно, что о качестве системы в переходном режиме можно судить по переходным функциям h_g (f) и h_f (t) или переходным характеристикам.

Показатели качества. Оценивать качество систем и сравнивать их между собой по текущим ошибкам и переходным функциям неудобно. Поэтому для оценки качества систем используют числовые показатели, которые называют показателями качества и кото­рые так или иначе определяют характерные свойства ошибок и пере­ходных характеристик.

Показатели качества в переходном режиме делятся на прямые и косвенные. Прямыми называются показатели качества, которые определяют непосредственно по переходной характеристике. Все остальные показатели качества называют косвенными.

Изложенные здесь понятия и определения для непрерывной системы в равной степени относятся и к импульсным системам.