24) Определение оптимальных размеров партий деталей

 

Определение оптимальных размеров партий приобретает осо­бенно большое значение в серийном производстве. Это связано с тем, что для серийного производства характерна строгая повторяе­мость изготовления партий деталей.

При определении оптимального размера партий учитывается действие ряда противоречивых факторов. С одной стороны, при увеличении длины партии возрастает объем незавершенного про­изводства и, что более существенно, нарушается комплектность выполнения задания заготовительным производством. В результате этого возрастает степень дефицитности других видов деталей, что может привести к нарушению нормального ритма сборочных про­цессов. С другой стороны, при уменьшении длины партии возра­стают потери времени на переналадки, снижается загрузка обору­дования, что ухудшает технико-экономические показатели хозяй­ственной деятельности предприятий.

Оптимальный размер партии является в той или иной степени компромиссом между этими требованиями. Существует ряд прибли­женных и точных методов расчета размеров партий. Рассмотрим сначала два приближенных метода. Первый из них целесо­образно использовать при большой, а второй — при незначительной трудоемкости переналадок. При первом методе ограничивается удельный вес переналадок путем введения коэффициента р, кото­рый представляет собой отношение времени переналадки к времени обработки всей партии деталей. Таким образом, , где п — длина партий, шт.; t_п — трудоемкость переналадки обо­рудования для обработки данной партии, мин; t — трудоемкость операций, выполняемых над данной деталью, мин.

При этом рассматривается отношение  для той операции, производимой над деталью, для которой данное отношение явля­ется максимальным. Размер партии п, найденный из этого отно­шения, принимается и для остальных операций над данной де­талью. Размер партии может рассчитываться также по суммарному времени  переналадок для  всех операций  (мин): ,

где N — число операций, выполняемых над рассматриваемой деталью, шт.;  — продолжительность k-й переналадки, мин.

Отсюда длина партии , где t_k —трудоемкость k-й операции, выполняемой над данной деталью, мин.

При втором приближенном методе размер партии выбирается исходя из продолжительности смены. С целью устранения частных переналадок оборудования принимается, что продолжительность обработки одной партии должна быть равна смене или полусмене. Отсюда размер партии

,

где  — продолжительность рабочей смены, мин; k — коэффициент выполнения норм для операций с минимальной трудоемкостью; t_min — продолжительность операции с минимальной трудоемкостью, мин.

Рассмотрим теперь метод расчета размера партии по критерию минимума прямых затрат и по критерию минимума внутрисменных переналадок.

По критерию минимума прямых затрат себестоимость изделий складывается из прямых и косвенных затрат. Косвенные затраты связаны с работой административных и вспо­могательных служб предприятия. Поэтому не существует явной корреляции между данным видом затрат и себестоимостью изделий. С этими соображениями связано использование критерия не пол­ных, а прямых затрат.

Для определения оптимального размера партии деталей строится функция с = f (n), соотносящая величину прямых затрат разных видов на одну деталь с величиной партии п. Доказано, что эта функция является выпуклой и имеет следующий вид:

 

                                            ,                               (14.7)

 

где , , ,  — некоторые коэффициенты, зависящие от произ­водственных условий (тарифных ставок, трудоемкости операций, начислений в незавершенном производстве, затрат на хранение и др.). Оптимальный размер партии можно найти, приравняв к нулю производную выражения

 

                                                                                            (14.8)

        

Это уравнение в силу одноэкстремальности функции (14.7) имеет единственный корень, величина которого определяет оптимальный размер партии. Рассмотрим расчет оптимальной величины партии по критерию минимума внутрисменных переналадок. Для деталей, обработка которых состоит из одной операции, искомый минимум достигается, если величина партии обеспечивает загрузку оборудования в течение всей смены. Но для межоперационных деталей трудоемкость отдельных опера­ций, производимых над деталями, может в той или иной степени отличаться. Будем использовать в качестве критерия сумму ква­дратов отклонений времени обработки партии от длительности заданного числа смен.

Критерий суммы квадратов отклонений имеет следующий вид:

 

                                               ,                                         (14.9)

 

где n — длина партии, шт.;  — норма времени на выполнение i-й операции, мин; N — общее число операций; L — число смен, в течение которого обеспечена непрерывная загрузка оборудова­ния; a — продолжительность одной смены, ч.

Для определения оптимального размера партии продифферен­цируем выражение (14.9) и приравняем производную к нулю:

 

.

Отсюда

 

,

 

где символ [  ] означает операцию целой части.

В зависимости от производственных условий операциям могут придаваться различные весовые коэффициенты . Тогда критерий (14.9) приобретет следующий вид:

 

.

 

Отсюда

 

.

 

Критерий (14.9) можно видоизменить таким образом, чтобы он учитывал потребности сборочного процесса. Для этого (14.9) пред­ставляется в следующем виде:

 

                                         ,                                 (14.10)

 

где  — искомый коэффициент пропорциональности;  — сменная потребность сборки в j-и детали, шт.; — трудоемкость i-й операции при обработке j-и детали, мин;  — весовой коэф­фициент i-й операции по обработке j-и детали; М — число всех наименований деталей; N_j — число операций, производимых над j-и деталью.

Минимизируя функцию (14.10), находим коэффициент пропор­циональности:

 

.

 

Таким образом, искомый размер партии деталей j-го наимено­вания составляет .