11) Система управления. Постановка задач управления и регулирования

 

Любой целенаправленный процесс, происходящий в машине, живом организме или выполняемый человеком, представляет собой организованную совокупность операций, которые условно можно разбить на две группы: рабочие операции и операции управления. Рабочие операции — это действия, необходимые непосредственно для выполнения процесса в соответствии с природой и законами, определяющими ход процесса. Например, процесс обработки детали на токарном станке состоит из таких рабочих операций, как закреп­ление детали, подача резца, снятие стружки и др.

Для достижения цели процесса рабочие операции должны орга­низовываться и направляться действиями другого рода — опера­циями управления. Так, в процессе токарной обработки детали совершаются такие операции управления, как своевременное вклю­чение и выключение станка, поддержание заданного числа оборотов заготовки, целенаправленное изменение скорости, направления движения резца и т. п. Совокупность операций управления образуют процесс управления.

Система, в которой осуществляется процесс управления, назы­вается системой управления. В структурном аспекте любую систему управления можно представить взаимосвязанной совокупностью объекта управления (управляемой подсистемы) и управляющего органа (управляющей подсисте­мы) (рис. 4). Объектом управ­ления могут быть отдельный механизм, машина, станок, аг­регат, бригада рабочих или от­дельный рабочий, цех или все предприятие, производственное объединение или отрасль народ­ного хозяйства. В качестве уп­равляющего органа можно рас­сматривать устройство или человека, управляющих станком, агрегатом, механизмом. Управ­ляющим органом являются также бригадир, осуществляющий руководство бригадой, управленческий персонал цеха, завода или министерства. Любой процесс управления должен быть целенаправленным. Это значит, что управляющему органу должна быть известна цель управления, т. е. информация, используя которую можно опре­делить желаемое состояние объекта управления. Управляющий орган воздействует на объект управления так, чтобы его состояние соответствовало желаемому.

Объект управления представляет собой открытую систему, а зна­чит находится в динамическом взаимодействии с внешней средой. Влияние внешней среды на объект управления, как правило, носит неконтролируемый характер и выражается в случайном изменении его состояния. Воздействие окружающей среды на объект управления называют возмущающим воздействием.

Поведение любой системы управления определяется целью управления, характером возмущающих воздействий, а также свой­ствами объекта управления и управляющего органа. Для формаль­ного описания задачи управления введем ряд определений. Пред­положим, что вся доступная информация о поведении объекта управ­ления содержится в n функциях времени x_i(t), i=1, 2, ..., п. Будем рассматривать переменные  как компоненты многомерной векторной функции х(t), называемой вектором состояния объекта управления. В системе управления переменные x_i являются контро­лируемыми выходными переменными объекта управления и одно­временно входными переменными управляющего органа (рис. 4).

Состояние объекта управления изменяется под действием двух основных факторов. Первый фактор — влияние возмущающих воздействий. Эти воздействия, как правило, формируются во внеш­ней по отношению к системе управления среде и оказывают некон­тролируемое влияние на объект управления. Условимся характе­ризовать возмущающие воздействия вектор-функцией  называемой вектором возмущения. Второй фактор, из­меняющий вектор состояния х (t), представляет собой целенаправ­ленное влияние управляющего органа на объект управления, которое будем описывать вектор-функцией  и называть вектором управления или управляющим воздействием. В системе управления переменные  являются входными переменными объекта управления (управляющими пере­менными) и одновременно выходными переменными управляющего органа.

В любой момент времени t состояние объекта управления х (t) является функцией векторов u (t), f (t), а также начального состоя­ния х (t₀), т. е.

 

                    x(t)=X{u(t), f(t), x(t₀)},                        (1.1)

 

Уравнение (1.1) есть математическая модель объекта управле­ния, описывающая закон его функционирования. Единственный фактор, который можно целенаправленно изменять в процессе управления, — это вектор управления u (t). Желаемое состояние объекта управления не всегда бывает известно заранее. Поэтому задача управления формулируется следующим образом: найти такие вектор управления и вектор состояния, которые обеспечивают достижение цели управления.

Цель управления может иметь различную формулировку, однако в большинстве случаев формально ее можно определить значением J* некоторого функционала J, который называют показателем цели управления или критерием управления:

 

                       J=J {x(t), f(t), u(t)}                        (1.2)

 

В реальных объектах управления изменение вектора состояния и вектора управления может происходить лишь в определенной конечной области значений, что формально представляется системой следующих ограничений:

 

                     u(t)A(t),  x(t)B(t)                   (1.3)

 

Здесь A(t) и В(t) — замкнутые области соответственно вектор­ного пространства управлений и векторного пространства состоя­ний.

Решение задачи управления состоит в том, чтобы найти такие значения векторов состояния х* (t) и управления u* (t), при которых выполняется условие J {х* (t), f (t), u* (t), х⁰ (t)} = J* и одно­временно удовлетворяются ограничения (1.3).

На  практике достижение точного значения  цели управления обеспечить трудно, а часто и не требуется. Достаточно, чтобы модуль разности между достигнутым значением показателя цели управле­ния  и значением J* не превышал некоторой заранее заданной величины , т. е.

 

 

Заметим, что значение  может отражать качество управления. В зависимости от типа системы управления вектор состояния х* (t) называют планом или программой управления, а вектор управления u* (t) — управляющим воздействием или решением. В несколько иной форме задачу управления можно сформулировать следующим образом: найти и реализовать функциональную зависимость

 

                                              u* (t)=U {x(t), f(t)},                            (1.4)

 

обеспечивающую наилучшее приближение к заданному значению критерия управления.

Выражение (1.4) называют алгоритмом управления.

Задача управления упрощается, если цель управления задается как вектор желаемого состояния х* (t), т. е. считается, что план и программа управления известны и могут быть сообщены системе заранее. Тогда критерий управления можно представить функцио­налом

                                             

                                                                                        (1.5)

 

от ошибки х* (t) — х (t), где х (t) — вектор текущего состоя­ния объекта управления.

Этот частный случай задачи управления называют задачей регу­лирования. Строго задача регулирования формулируется следующим образом: полагая заданным х* (t), найти такой закон регулирования

 

                              u* (t) =                           (1.6)

 

который обеспечивает экстремум критерия (1.5).

Таким образом, задачу регулирования можно рассматривать как частный случай задачи управления. Процесс управления можно условно разбить на совокупность следующих функций: планиро­вание или определение программы управления; контроль; формиро­вание управляющего воздействия или принятие решения; реализа­ция управляющего воздействия или решения.

Определение программы управления (планирование) заключается в выработке траектории дви­жения системы х* (t) в пространстве параметров ее  состояния.

Контроль состоит в измерении значений компонентов век­тора состояния х (t) и определения вектора ошибки .

Формирование управляющего воздейст­вия (принятие решений) заключается в определении значений управляемых переменных, приводящих объект управления в желаемое состояние.

Реализация управляющего воздействия — это непосредственное физическое воздействие на объект управления.

На рис. 1.5 представлен вариант функциональной схемы системы управления. Она имеет программатор, определяющий программу

 

 

Рис. 1.5. Функциональная схема системы управления

 

или план; устройство сравнения, осуществляющее операцию конт­роля; устройство формирования управляющего воздействия; испол­нительный орган, реализующий управляющее воздействие; объект управления; датчик или первичный преобразователь, который пере­водит информацию о векторе состояния на физический носитель.

 

Рис.  1.6. Функциональная схема системы регулирования

 

Функциональная схема системы регулирования (рис. 1.6) отли­чается от схемы системы управления отсутствием программатора. Желаемое состояние объекта задается извне и называется обычно задающим воздействием.